10 11. 12.sınıf 1.dönem 2.dönem 1.yazılı 2.yazılı 3.yazılı soruları cevapları 2013 2013 yıllık plan. olasilik videolu konu anlatimi. Ekol hoca matematik dersleri ne hoş geldiniz arkadaşlar. Şimdi sizlere ekol hoca ilköğretim videolu matematik dersleri ekibimizin anlatımı ile ilköğretim 6.sınıf yeni 8 sınıf matematik olasılık ve olay çeşitleri konu anlatımı çalıştıktan sonra alakalı testleri çözmeniz çok önemlidir. Değerlendirme sorularına bakın. Ana Sayfa; 10. Olasılık ve Olay Çeşitleri: 8. Sınıf Olasılık ve Olay Çeşitleri Soru Çöz Linklerisizlerle hem konu konu hem de tek olarak paylaşıyoruz yalnız ikinci link eski basımdır ve sadece matematik konuları vardır geometri dahil değildir aşağıda konular ve linkler tek tek verilmiştir ; 1. Bölüm : Sayfa ve Olasılık – Tıkla 2. Bölüm : Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamalar – Tıkla 3. Birinciatışta 3 ten büyük bir sayı ve ikinci atışta da 3 ten küçük bir sayı gelme olasılığı kaçtır? Çözüm: Burdaki iki atış birbirini etkilemediği için, bağımsız olaylardır. İki olayın aynı anda gerçekleşme olasığını bulmak için iki ayrı Eörnek uzayının iki olayı A ve B olsun. B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre, A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B şartlı olasılığı (A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı) denir. P (A/B) şeklinde gösterilir. Bir zar atıldığında üste gelen sayının 2 den büyük olduğu Vay Tiền Nhanh. OLASILIK KAVRAMLARIDeneyBir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney madeni paranın yazı mı tura mı geleceğini belirlemek için havaya atılması, üstünde farklı rakamların yazılı olduğu topların bulunduğu torbadan bir topun çekilmesi deney sonucunda elde edilebilecek durumların her birine çıktı madeni paranın havaya atılması deneyinde çıktılar yazı ve turadır. Bir zar atma deneyinde ise 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarının her biri UzayBir deney sonucunda elde edilen bütün çıktıların kümesine örnek uzay denir ve bu küme E harfiyle madeni paranın havaya atılması deneyinde örnek uzay E = {yazı, tura}, bir zar atma deneyinde ise örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} örnek uzayın her bir alt kümesine olay zar atma deneyinde zarın üst yüzüne;asal sayı gelmesi olayı A = {2, 3, 5},çift sayı gelme olayı Ç = {2, 4, 6},4’ten büyük sayı gelme olayı D = {5, 6} şeklinde Olayın TümleyeniBir örnek uzayda, A olayının çıktılarının dışındaki elemanları içeren olaya A olayının tümleyeni denir ve A’ ile zar atma deneyinde zarın üst yüzüne asal sayı gelmesi olayı A = {2, 3, 5} ise asal gelmemesi olayı A’ = {1, 4, 6} İçinde haftanın günlerinin yazılı olduğu eş toplar bulunan bir torbadan rastgele bir top seçiliyor. Çıkan topta hafta sonuna ait bir gün yazması olayını ve bu olayın tümleyenini Bu torbadan rastgele bir top seçmekÖrnek Uzay E = {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}Olay Çıkan topta hafta sonu günü yazması A = {Cumartesi, Pazar}Olayın Tümleyeni A’ = {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma}sE = 7 , sA = 2 , sA’ = 5NOT Bir olayın eleman sayısı ile tümleyeninin eleman sayısının toplamı evrensel kümenin eleman sayısına + sA’ = sEÖRNEK Bir madeni paranın bir kez, iki kez ve üç kez havaya atılması deneylerine ait örnek uzayı ve eleman sayısını kere atışta örnek uzayın eleman sayısı sE = 22 kere atışta örnek uzayın eleman sayısı sE = 43 kere atışta örnek uzayın eleman sayısı sE = 8NOT Bir madeni paranın n defa atılması deneyi ile n tane madeni paranın birlikte atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır ve 2n Bir çift zarın birlikte atılması deneyine ait örnek uzayı ve eleman sayısını zarın çıktılarını sütun başlarına, diğer zatın çıktılarını satır başlarına yazıp örnek uzayı oluşturabiliriz. Örnek uzayımızın eleman sayısı sE = 62 = 36 Bir zarın n defa atılması deneyi ile n tane zarın birlikte atılması deneyinin örnek uzayı aynıdır ve 6n OlayBir örnek uzaydaki iki olayın ortak elemanı yok ise bu olaylara ayrık olaylar ve B ayrık iki olay ise A \\cap\ B = \\varnothing\ zar atma deneyinde zarın üst yüzüne tek sayı gelmesi olayı ile çift sayı gelmesi olayı ayrık gelmesi olayı T = {1, 3, 5}, çift gelmesi olayı Ç = {2, 4, 6} olur ve bu iki olayın kesişimi boş \\cap\ Ç = \\varnothing\Ayrık Olmayan OlayBir örnek uzaydaki iki olayın ortak elemanı var ise bu olaylara ayrık olmayan olaylar ve B ayrık olmayan iki olay ise A \\cap\ B \\neq\ \\varnothing\ zar atma deneyinde zarın üst yüzüne tek sayı gelmesi olayı ile asal sayı gelmesi olayı ayrık olmayan gelmesi olayı T = {1, 3, 5}, asal sayı gelmesi olayı A = {2, 3, 5} olur ve bu iki olayın ortak elemanı \\cap\ A = {3, 5}OLASILIK HESAPLAMABir A olayının olma olasılığı, olayın eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına bölümüdür ve PA ile gösterilir.\PA = \frac{İstenilen\;durumların\;sayısı}{Tüm\;durumların\;sayısı} = \frac{sA}{sE}\ÖRNEK Aşağıdaki olayların olma olasılıklarını bulalım.► Bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelmesi olayı A = {1, 3, 5} olur ve bu olayın gerçekleşme olasılığıPA = \\frac{sA}{sE}\ = \\frac36\ olur.► Bir zar atıldığında üst yüze 4 gelmesi olayı B = {4} olur ve bu olayın gerçekleşme olasılığıPB = \\frac{sB}{sE}\ = \\frac16\ olur.► Bir zar atıldığında üst yüze rakam gelmesi olayı C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur ve bu olayın gerçekleşme olasılığıPC = \\frac{sC}{sE}\ = \\frac66\ = 1 olur.► Bir zar atıldığında üst yüze 12 gelmesi olayı D = {} olur ve bu olayın gerçekleşme olasılığıPD = \\frac{sD}{sE}\ = \\frac06\ = 0 OlayOlasılığı 1 olan olaylara kesin olay sesli harflerin yazılı olduğu eş topların bulunduğu bir torbadan rastgele bir top seçilsin. Seçilen toptaki harfin alfabemizde bulunması kesin OlayOlasılığı 0 olan olaylara imkansız olay standart bir zar atıldığında üst yüzüne iki basamaklı sayı gelmesi imkansız Bir A olayının olma olasılığı en az 0, en çok 1 olur. 0 ≤ PA ≤ 1ÖRNEK İçinde renkleri dışında özdeş 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele bir top seçilecektir. Buna göre aşağıdaki olayların olma olasılıklarını bulalım.► Çekilen topun kırmızı olma olasılığıPK = \\frac{sK}{sE}\ = \\frac49\ olur.► Çekilen topun yeşil olma olasılığıPY = \\frac{sY}{sE}\ = \\frac29\ olur.► Çekilen topun yeşil olmama olasılığıPY’ = \\frac{sY’}{sE}\ = \\frac79\ Bir A olayının olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’ + PA’ = 1 Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda 10. Sınıf Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Başlıklar halinde size konuları anlattık. 10. Sınıf Matematik Konuları Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar Polinomlar İkinci Dereceden Denklemler Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler 10. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız OLASILIK NEDİR? Çıktı Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir. Evrensel küme Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim. E=K,A,H,R,M,N,Ş sE=7 Örnek uzay Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine çıktı ayrı ayrı yazılır. Ö=K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş Olay Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay olması istenen çıktıların kümesine denir. K olma olayı K 1 elemanlı A olma olayı A,A,A,A,A 5 elemanlı Bağımlı olaylar İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir. Bağımsız olaylar İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir. Kesin olay Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. oA=1 olan olaylardır. Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır. İmkansız olay Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. oA=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır. Olasılık PA=SA / SE Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı pA=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil PA=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin Herhangi bir olayın olmama olasılığı P'A = 1 - PA Örnek Ö=M,A,R,M,A,R,A sÖ=7 çekilen bir harfin A olma olasılığı OA=3/7 çekilen bir harfin A olmama olasılığı OA'=1-3/7=4/7 Bağımsız olay Birbirlerini etkilemiyorlarsapara-zar PAB= PA . PB örnek Para ile zar aynı anda yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır? PAB= 1/2 . 1/6 = 1/12 Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı PAUB= PA + PB örnek Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır? PAUB= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı PAUB= PA + PB - PAB örnek Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz? E=1,2,3,4,5,6 A=4,5,6 B=2,4,6 AB=4,6 PAUB= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3 Problem Okan, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir. Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir? Deney Eş özelliklere sahip kâğıt üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi. Örnek uzay O={alfabemizdeki tüm harfler} veya Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t,u,ü,v,y,z}, sÖ=29 Olay H={bir ünlünün çekilmesi}veya H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü}, sH=8 Olayın çıktıları a, e, ı, i, o, ö, u, ü Eş olasılıklı olma Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir. Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır. Örnek a. “MATEMATİK” kelimesinin harflerinden oluşan evrensel küme E={M, A, T, E, İ, K} b. “Matematik” kelimesinin her bir harfi aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazılarak torbaya atılmıştır. “Bakmadan bir kâğıt çekildiğinde çıkan harfin “A” olma olasılığı nedir?” sorusundaki örnek uzay Ö={M, A, T, E, M, A, T, İ, K} OLASILIK ÇEŞİTLERİ NELERDİR? Deneysel olasılık Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz. örnek Hileli bir zar 20 kez atıldığında 3 kez 1, 2 kez 2, 3 kez 3, 2 kez 4, 3 kez 5 ve 7 kez 6 geliyor. Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır? cevap 3/20 Teorik olasılık Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa şimdiye kadar karşılaştığımız problem durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz. örnek Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı kaçtır? cevap 1/6 Öznel olasılık Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır. örnek 25 yumurtadan bazıları çift göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4'tür. Ayşe'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6'dır. ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

10 sınıf olasılık konu anlatımı